Bài tập 5, § 1

Cho E là một bigebra và cho E' = \mathrm{Hom}(E, K) là đối ngẫu của nó với cấu trúc đại số dẫn xuất bởi đối ngẫu từ cấu trúc đối đại số trên E (Đại số, chương III, § 11, no. 1). Cho m là hạt nhân của đồng cấu u \mapsto u(1) của

E' lên K; đó là một iđêan của E'. Chứng minh rằng, nếu $u \in m^2$ và $x \in P(E)$, thì $u(x) = 0$. Khi K là một trường, chứng minh rằng $P(E)$ là phần tử trực giao của $m^2$ trong $E^+$; suy ra rằng $\dim P(E) \leq \dim m/m^2$ và rằng ta có đẳng thức nếu E có hạng hữu hạn trên K.