Bài tập 6, § 1

Cho E là một đối đại số và cho $u \in E' = \mathrm{Hom}(E, K)$ (xem Bài tập 5). Cho $g \in E$ sao cho $\varepsilon(g) = 1$ và $c(g) = g \otimes g$. Chứng minh rằng ánh xạ $u \mapsto u(g)$ là một đồng cấu đại số từ $E'$ vào K và rằng ánh xạ $y \mapsto gy$ là một tự đồng cấu của đối đại số E; chứng minh rằng tự đồng cấu này là một tự đẳng cấu nếu E có phép nghịch đảo.