Exercice 6, § 1

Soit E une bigèbre et soit u \in E' = \mathrm{Hom}(E, K) (cf. exerc. 5). Soit g \in E tel que \varepsilon(g) = 1 et que c(g) = g \otimes g. Montrer que l’application u \mapsto u(g) est un homomorphisme d’algèbres de E’ dans K et que l’application y \mapsto gy est un endomorphisme de la cogèbre E; montrer que cet endomorphisme est un automorphisme si E possède une inversion.