Bài tập 2, § 10

Giả sử rằng $K = \mathbf{Q}_p$. Cho G là một nhóm Lie hữu hạn chiều. Chứng minh rằng các điều kiện sau là tương đương: (a) tồn tại $x_1, x_2, \ldots, x_n$ trong G sao cho nhóm con của G sinh bởi $\{x_1, \ldots, x_n\}$ là trù mật trong G; (b) G được sinh bởi một tập con compact. (Để chứng minh rằng (b) suy ra (a), hãy nhận thấy rằng, nếu $(e_1, \ldots, e_n)$ là một cơ sở của L(G), thì $(\exp \mathbf{Z}_p e_1)(\exp \mathbf{Z}_p e_2) \ldots (\exp \mathbf{Z}_p e_n)$ là một lân cận của e.)