Bài tập 1, § 6

Cho D là một tập hợp các phần tử của $\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ có dạng $\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a^{-1} \end{pmatrix}$ trong đó $a > 0$ và $b \in \mathbf{C}$. Chứng minh rằng D là một nhóm con Lie của nhóm Lie thực nền của $\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ và rằng ánh xạ $(u, d) \mapsto ud$ từ $\mathbf{SU}(2, \mathbf{C}) \times D$ vào $\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ là một đẳng cấu của các đa tạp giải tích thực. Suy ra từ điều này và § 3, Bài tập 7 (c) rằng $\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ là đơn liên thông.