Bourbaki

Bài tập 19, § 6

Nhóm Lie và đại số Lie, III, 388

Cho GG là một nhóm Lie thực. Chứng minh rằng tồn tại một lân cận VV của 0 trong L(G)L(G) sao cho, đối với x,yx, y trong VV:

exp⁡(t(x+y))=lim⁡n→+∞(exp⁡txn⋅exp⁡tyn)n \exp(t(x + y)) = \lim_{n \to +\infty} \left( \exp \frac{tx}{n} \cdot \exp \frac{ty}{n} \right)^n
exp⁡(t2[x,y])=lim⁡n→+∞(exp⁡txn⋅exp⁡tyn⋅exp⁡−txn⋅exp⁡−tyn)n2 \exp(t^2[x, y]) = \lim_{n \to +\infty} \left( \exp \frac{tx}{n} \cdot \exp \frac{ty}{n} \cdot \exp \frac{-tx}{n} \cdot \exp \frac{-ty}{n} \right)^{n^2}

đều hội tụ đều theo t∈[0,1]t \in [0, 1].

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.