Exercice 19, § 6

Groupes et algèbres de Lie, III

Soit G un groupe de Lie réel. Montrer qu’il existe un voisinage V de 0 dans L(G) tel que, pour x, y dans V, on ait:

\exp(t(x + y)) = \lim_{n \to +\infty} \left( \exp \frac{tx}{n} \cdot \exp \frac{ty}{n} \right)^n

\exp(t^2[x, y]) = \lim_{n \to +\infty} \left( \exp \frac{tx}{n} \cdot \exp \frac{ty}{n} \cdot \exp \frac{-tx}{n} \cdot \exp \frac{-ty}{n} \right)^{n^2}

uniformément pour $t \in [0, 1]$ .

Solution

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