Bài tập 9, § 6

Cho X là một đa tạp phức compact liên thông không rỗng có chiều n. Giả sử tồn tại các trường vectơ chỉnh hình $\xi_1, \ldots, \xi_n$ trên X độc lập tuyến tính tại mỗi điểm của X. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm Lie phức G và một nhóm con rời rạc D của G sao cho X vi phôi với $G/D$. (Gọi $c_{ijk}$ là các hàm chỉnh hình trên X sao cho $[ \xi_i, \xi_j ] = \sum_k c_{ijk} \xi_k$. Các $c_{ijk}$ là các hằng số vì X compact. Lấy G là nhóm Lie phức đơn liên có đại số Lie nhận các $c_{ijk}$ làm các hằng số cấu trúc và sử dụng Định lý 5.)