Exercice 9, § 6

Soit X une variété complexe compacte connexe non vide de dimension $n$. On suppose qu’il existe des champs de vecteurs $\xi_1, \ldots, \xi_n$ holomorphes sur X, linéairement indépendants en chaque point de X. Montrer qu’il existe un groupe de Lie complexe G et un sous-groupe discret D de G tels que X soit difféomorphe à $G/D$. (Soient $c_{ijk}$ les fonctions holomorphes sur X telles que $[\xi_i, \xi_j] = \sum_k c_{ijk} \xi_k$. Les $c_{ijk}$ sont des constantes parce que X est compacte. Prendre pour G le groupe de Lie complexe simplement connexe dont l’algèbre de Lie admet les $c_{ijk}$ pour constantes de structure et utiliser le th. 5.)