Bài tập 10, § 1

Cho U_n là nhóm phản xứng gồm các hoán vị w ∈ S_n có dấu bằng +1. Hãy chứng minh rằng U_n là nhóm con giao hoán tử của S_n (dùng Bài tập 4 và 9). Với mọi số nguyên i sao cho 1 ≤ i ≤ n - 2, đặt u_i = s_i s_{i+1} (theo ký hiệu của Bài tập 4). Hãy chứng minh rằng họ (u_i) và các quan hệ u_1^3 = 1, u_i^2 = 1 với i ≥ 2, (u_i u_{i+1})^3 = 1 với 1 ≤ i ≤ n - 3, và u_i u_j = u_j u_i với 1 ≤ i ≤ n - 4 và i + 2 ≤ j ≤ n - 2, tạo thành một phép trình bày của nhóm U_n (dùng Bài tập 9).