Bài tập 11, § 1

Cho (W, S) là một hệ Coxeter. Gọi Γ_∞ là đồ thị có tập hợp các đỉnh là S, trong đó hai đỉnh s, s' được nối với nhau bởi một cạnh khi và chỉ khi m(s, s') ≠ ∞. Gọi S_α là các thành phần liên thông của Γ_∞. Hãy chỉ ra rằng W có thể được đồng nhất với tích tự do của các W_{S_α}. Đặc biệt, mọi w ∈ W đều có thể được viết duy nhất thành một tích w_1 ... w_h với w_i ≠ 1, w_i thuộc W_{S_{α_i}}, và α_i ≠ α_{i+1} với 1 ≤ i ≤ h - 1; hãy chỉ ra rằng độ dài của w là tổng các độ dài của các w_i.*