Bài tập 14, § 4

Chứng minh rằng $(W,S)$ có kiểu hypebol compact (Bài tập 12) khi và chỉ khi hai điều kiện sau được thỏa mãn:

(H₁) Dạng $B_M$ không dương. (HC) Với mọi tập con T của S phân biệt với S, nhóm $W_T$ là hữu hạn (nghĩa là dạng $B_{M(T)}$ không suy biến và dương). (Sử dụng các Bài tập 12 và 13.) Đặc biệt, một hệ Coxeter có kiểu hypebol có hạng 3 là có kiểu hypebol compact khi và chỉ khi các $m(s, s')$ đều hữu hạn (cf. Bài tập 4).