Exercice 14, § 4

Montrer que, pour que $(W, S)$ soit de type hyperbolique compact (cf. exerc. 12), il faut et il suffit que les deux conditions suivantes soient vérifiées : (H₁) La forme $B_M$ n’est pas positive. (HC) Pour toute partie T de S, distincte de S, le groupe $W_T$ est fini (i.e. la forme $B_{M(T)}$ est positive non dégénérée). (Utiliser les exerc. 12 et 13.) En particulier, un système de Coxeter de type hyperbolique de rang 3 est de type hyperbolique compact si et seulement si tous les $m(s, s')$ sont finis (cf. exerc. 4).