Bài tập 20, § 4

Nhóm Lie và đại số Lie, V

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Với mọi tập con {s, s'} của S sao cho m(s, s') = \infty, cho r(s, s') là một số thực \leq -1. Trang bị cho E dạng song tuyến tính B_r sao cho

B_r(e_s, e_{s'}) = B_M(e_s, e_{s'}) = - \cos \frac{\pi}{m(s, s')} \quad \text{nếu } m(s, s') \neq \infty

B_r(e_s, e_{s'}) = r(s, s') \qquad \qquad \qquad \text{nếu } m(s, s') = \infty.

Ta định nghĩa, như đối với B_M, các phép phản xạ $\sigma_s$ với vectơ $e_s$ , giữ bất biến dạng B_r.

a) Chứng minh rằng tồn tại một đồng cấu duy nhất $\sigma_r : W \to \mathbf{GL}(E)$ sao cho $\sigma_r(g_s)$ bằng phép phản xạ $\sigma_s$ đã định nghĩa ở trên.

b) Chứng minh rằng các khẳng định trong Prop. 4, Th. 1, các Hệ quả của nó, và Bổ đề 1 vẫn đúng đối với $\sigma_r$ .

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.