Bài tập 4, § 4

Giả sử rằng $\mathrm{Card}(S) = 3$. Nếu $s \in S$, đặt $a(s) = m(u, v)$, trong đó $\{u, v\} = S - \{s\}$. Đặt $A = \sum_{s \in S} 1/a(s)$.

a) Nếu $A > 1$, hãy chứng minh rằng $B_M$ không suy biến và dương (trong trường hợp đó $W$ là hữu hạn).

b) Nếu $A = 1$, hãy chứng minh rằng $B_M$ suy biến và dương.

c) Nếu $A < 1$, hãy chứng minh rằng $B_M$ không suy biến và có dấu $(2, 1)$ (xem Đại số, Chương IX, § 7, no. 2).

Chứng minh rằng, trong trường hợp a), cấp $q$ của $W$ được cho bởi công thức $q = 4/(A - 1)$ (dùng Bài tập 5 của § 3).