Exercice 4, § 4

On suppose que Card (S) = 3. Si $s \in S$, soit $a(s) = m(u, v)$, où $\{u, v\} = S - \{s\}$. Soit $A = \sum_{s \in S} 1/a(s)$. a) Si $A > 1$, montrer que $B_M$ est positive non dégénérée (auquel cas W est fini). b) Si $A = 1$, montrer que $B_M$ est positive dégénérée. c) Si $A < 1$, montrer que $B_M$ est non dégénérée, et de signature (2, 1) (cf. Alg., chap. IX, § 7, n° 2). Montrer que, dans le cas a), l’ordre q de W est donné par la formule $q = 4/(A - 1)$ (utiliser l’exerc. 5 du § 3).