Bài tập 5, § 4

Cho $A$ là vành con của $\mathbf{R}$ sinh bởi các số $2.\cos(\pi/m(s, s'))$. Chứng minh rằng $A$ là một $\mathbf{Z}$-môđun tự do hữu hạn kiểu, và các ma trận của các $\sigma(w)$ với $w \in W$ có các hệ số thuộc $A$. Suy ra rằng các hệ số của các đa thức đặc trưng của $\sigma(w)$ là các số nguyên đại số.