Bài tập 7, § 4

Giả sử rằng (W, S) là bất khả quy và B_M là dương.

a) Chứng minh rằng, với mọi tập con T của S phân biệt với S, nhóm W_T là hữu hạn (sử dụng Định lý 2 cũng như Bổ đề 4 của § 3, no. 5).

b) Chứng minh rằng, nếu Card(S) \geq 3, thì các m(s, s') đều là hữu hạn.

c) Giả sử rằng W là vô hạn. Chứng minh rằng, nếu T \subset S, T \neq S, nhóm \sigma(W_T) giữ ổn định một dàn trong \mathbf{R}^T. Suy ra rằng, nếu Card(S) \geq 3, thì các m(s, s'), s \neq s', đều thuộc tập hợp {2, 3, 4, 6} (sử dụng Bài tập 6).