Bài tập 1, § 3

a) Chứng minh rằng, với mọi i giữa 1 và l, tồn tại duy nhất một đạo hàm D_i của A[P] thỏa mãn các điều kiện sau:

a₁) D_i là A-tuyến tính.

a₂) D_i(e^{ω_j}) = δ_{ij}e^{ω_j} (δ_{ij} là ký hiệu Kronecker).

b) Cho (x_i)_{1 ≤ i ≤ l} là một họ các phần tử của A[P]^W thỏa mãn điều kiện của Định lý 1. Chứng minh rằng

(Chứng minh rằng det(D_i(x_j)) là bất biến đối và có số hạng cực đại e^ρ, từ đó suy ra kết quả nếu 2 không là một ước của không trong A. Xét trường hợp tổng quát bằng cách sử dụng nguyên lý bảo toàn của các đồng nhất thức đại số.) ^3