Exercice 1, § 3

a) Montrer que, pour tout i compris entre 1 et l, il existe une dérivation D_i et une seule de A[P] vérifiant les conditions suivantes : a_1) D_i est A-linéaire. a_2) $D_i(e^{i\pi j}) = \delta_{ij} e^{i\pi j}$ ($\delta_{ij}$ étant le symbole de Kronecker). b) Soit $(x_i)_{1 \leq i \leq l}$ une famille d’éléments de $A[P]^W$ vérifiant la condition du théorème 1. Montrer que l’on a :

(On prouvera que $\det(D_i(x_j))$ est anti-invariant et de terme dominant $e^2$, d’où le résultat lorsque 2 est non diviseur de zéro dans A. Traiter le cas général grâce au principe de prolongement des identités algébriques (*)).