Bài tập 5, § 4

Cho $R$ là một hệ nghiệm, và $P'(R)$ là nhóm con của $P(R)$ được đưa vào trong $§ 1$, Exerc. 8. Chứng minh rằng $P'(R) = P(R)$ nếu $R$ có kiểu $A_l$ với $l$ chẵn, hoặc $B_l$ với $l \equiv 0, 3 \pmod{4}$, hoặc $D_l$ với $l \equiv 0, 1 \pmod{4}$, hoặc $G_2$, hoặc $F_4$, hoặc $E_6$, hoặc $E_8$. Chứng minh rằng $P'(R) = Q(R)$ nếu $R$ có kiểu $C_l$, hoặc $B_l$ với $l \equiv 1, 2 \pmod{4}$, hoặc $E_7$, hoặc $A_1$. Nếu $R$ có kiểu $A_l$ với $l$ lẻ và $> 1$, $P'(R)/Q(R)$ là nhóm con duy nhất có chỉ số 2 trong nhóm cyclic $P(R)/Q(R)$. Nếu $R$ có kiểu $D_l$ với $l \equiv 2, 3 \pmod{4}$, $P'(R)/Q(R)$ là nhóm con duy nhất có cấp 2 của $P(R)/Q(R)$ ổn định dưới $\Lambda(R)$.