Bài tập 2, § 3

Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie thực có chiều $n, U$ (tương ứng H) là tập hợp các phần tử chính quy (tương ứng các đại số con Cartan) của $\mathfrak{g}$, và Int($\mathfrak{g}$) là nhóm các tự đẳng cấu nội của $\mathfrak{g}$ (Chương III, §6, no. 2, Định nghĩa 2).

a) Chứng minh rằng, nếu $x$ và $y$ thuộc cùng một thành phần liên thông của $U,\mathfrak{g}^0(x)$ và $\mathfrak{g}^0(y)$ liên hợp dưới Int($\mathfrak{g}$). b) Chứng minh rằng số các thành phần liên thông của U là hữu hạn, và số này bị chặn bởi một hằng $c(n)$ chỉ phụ thuộc vào $n$ (áp dụng Bài tập 2 của Phụ lục II).

c) Suy ra rằng số các quỹ đạo của Int($\mathfrak{g}$) trên H là $\leq c(n)$.