Bourbaki

Bài tập 3, § 1

Tag 00YG, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 00YG].

Nhóm Lie và đại số Lie, VIII, 219

Cho E là một không gian vectơ có một cơ sở (en)n∈Z(e_n)_{n\in\mathbf{Z}}. Cho

a(n)=a0+a1n,b(n)=b0+b1n,c(n)=c0+c1n a(n) =a_0+a_1n, b(n) =b_0+b_1n, c(n) =c_0+c_1n

là ba hàm affine với các hệ số trong kk. Định nghĩa các tự đồng cấu X+,X−X_+, X_-, HH của E bởi các công thức

X+en=a(n)en−1,X−en=b(n)en+1,Hen=c(n)en X_+e_n=a(n)e_{n-1}, X_-e_n=b(n)e_{n+1}, He_n=c(n)e_n

Điều này cho một cấu trúc s\mathfrak{s}-môđun trên E khi và chỉ khi:

a1b1=1,c1=−2,c0=−a0b1−a1b0 a_1b_1= 1, c_1=-2, c_0=-a_0b_1-a_1b_0

Với điều kiện nào thì s\mathfrak{s}-môđun này là đơn?

Solution

No solution has been written yet.

Cited by

Nothing.

Cites

Nothing.

Machine translation of the English, by gpt-5-6-mini. Not checked by a person. That model is a cut down version of the one the rest of this language was written by.