Bài tập 16, § 11

Cho $(x, h, y)$ là một bộ ba $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$ trong $\mathfrak{g}$. Chứng minh rằng, nếu $-2$ là một bình phương trong $k$, các phần tử $x-y$ và $h$ là liên hợp bởi một phần tử của Aut$_e(\mathfrak{g})$ (rút gọn về trường hợp trong đó $\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$). Suy ra rằng, nếu $\mathfrak{g}$ là nửa đơn, $x-y$ là nửa đơn, và rằng nó là chính quy khi và chỉ khi $h$ là chính quy.