Bài tập 5, § 11

Giả sử $\mathfrak g$ là nửa đơn. Cho $\mathfrak a$ là một đại số con của $\mathfrak g$, khả quy trong $\mathfrak g$, có cùng hạng với $\mathfrak g$, và chứa một bộ ba $\mathfrak{sl}_2$-chính của $\mathfrak g$. Hãy chứng minh rằng $\mathfrak a=\mathfrak g$.