Bài tập 9, § 13

Các ký hiệu là các ký hiệu của no. 3.VII, kiểu $C_l(l\geq 1)$. Đặc biệt, ta đồng nhất Aut$_e(\mathfrak{g})$ với một nhóm con của $\mathbf{S}\mathbf{p}(\Psi )/\{\pm 1\}$. Chứng minh rằng ảnh trong $\mathbf{S}\mathbf{p}(\Psi )/\{\pm 1\}$ của một phép xuyên vị symplectic (Đại số, Chương IX, §4, Bài tập 6) thuộc về Aut$_e(\mathfrak{g})$. Suy ra rằng Aut$_e(\mathfrak{g}) =\mathbf{S}\mathbf{p}(\Psi )/\{\pm 1\}$(Đại số, Chương IX, §5, Bài tập 11), và rằng Aut($\mathfrak{g}$)$/$Aut$_e(\mathfrak{g})$ có thể được đồng nhất với $k^*/k^{*2}$.