Bài tập 1, § 2

Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie đơn có chiều 3, và $\Phi$ là dạng Killing của nó (xem §1, Bài tập 15, 16, 17).

a) Một phần tử $x\in \mathfrak{g}$ là chính quy khi và chỉ khi $\Phi (x, x)\not= 0$. Cho $\mathfrak{h}_x=kx$ là đại số con Cartan sinh bởi một phần tử như vậy. Chứng minh rằng $\mathfrak{h}_x$ là tách khi và chỉ khi $2\Phi (x, x)$ là một bình phương trong $k$.

b) Chứng minh rằng

$\mathfrak{g}$ là tách được $\Leftarrow \Rightarrow \mathfrak{g}$ đẳng cấu với $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$.