Bài tập 3, § 2

Cho $(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$ là một đại số Lie nửa đơn tách, R là hệ nghiệm của nó, và K là hạn chế của dạng Killing của $\mathfrak{g}$ vào $\mathfrak{h}$. Với các ký hiệu của Chương VI, §1, no. 12, ta có $K = B_{R^{\vee}}$ và $K = 4\gamma (R)\Phi_{R^{\vee}}$ nếu R là bất khả quy; hơn nữa, nếu tất cả các nghiệm của R có cùng độ dài, thì

$K(H_{\alpha}, H_{\alpha}) = 4h$ với mọi $\alpha \in R$,

trong đó $h$ là số Coxeter của W(R).

Nếu chẳng hạn $\mathfrak{g}$ là đơn thuộc kiểu $E_6,E_7$ hoặc $E_8, K(H_{\alpha}, H_{\alpha})$ bằng $48,72$ hoặc 120.