Bài tập 13, § 3

Cho $\mathfrak{p}$ và $\mathfrak{q}$ là hai đại số con parabolic của một đại số Lie nửa đơn $\mathfrak{a}$, và cho $\mathfrak{n}$ là căn lũy linh của $\mathfrak{p}$. Chứng minh rằng $\mathfrak{m}= (\mathfrak{p}\cap \mathfrak{q}) +\mathfrak{n}$ là một đại số con parabolic của $\mathfrak{a}$. (Rút gọn về trường hợp $\mathfrak{a}$ là tách và $\mathfrak{q}$ là một đại số con Borel; chọn một đại số con Cartan $\mathfrak{h}$ được chứa trong $\mathfrak{p}\cap \mathfrak{q}$, và xác định tập con P của hệ nghiệm tương ứng sao cho $\mathfrak{m}=\mathfrak{h}+\mathfrak{g}^P.$)