Bài tập 4, § 3

Giả sử rằng $k=\mathbf{R}$ hoặc $\mathbf{C}$. Đặt G = Int($\mathfrak{g}$), và đồng nhất đại số Lie của G với $\mathfrak{g}$. Cho $\mathfrak{b}$ là một đại số con Borel của $(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$, và $\mathfrak{n}$ là tập hợp các phần tử lũy linh của nó. Ký hiệu $H,B,N$ là các nhóm con nguyên của G có các đại số Lie lần lượt là $\mathfrak{h},\mathfrak{b},\mathfrak{n}$. Hãy chứng minh rằng $H,B,N$ là các nhóm con Lie của G, rằng N liên thông đơn, và rằng B là tích nửa trực tiếp của H với N.