Bài tập 6, § 3

Hai đại số con Borel của một đại số Lie nửa đơn $\mathfrak{a}$ được gọi là đối nhau nếu giao của chúng là một đại số con Cartan. Hãy chỉ ra rằng, nếu $\mathfrak{b}$ là một đại số con Borel của $\mathfrak{a}$, và $\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan của $\mathfrak{b}$, thì tồn tại một đại số con Borel duy nhất của $\mathfrak{a}$ đối với $\mathfrak{b}$ và chứa $\mathfrak{h}$. (Rút gọn về trường hợp tách.)