Bài tập 7, § 3

Cho $\mathfrak{a}$ là một đại số Lie nửa đơn, $\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan của $\mathfrak{a}$, và $\mathfrak{s}$ là một đại số con nửa đơn của $\mathfrak{a}$ chứa $\mathfrak{h}$. Chứng minh rằng:

$(\mathfrak{a},\mathfrak{h})$ được tách $\Leftarrow \Rightarrow (\mathfrak{s},\mathfrak{h})$ được tách. Xây dựng một ví dụ trong đó $\mathfrak{a}$ là tách được nhưng $\mathfrak{s}$ thì không. (Lấy $\mathfrak{a}=\mathfrak{s}\mathfrak{p}(4, k)$ và $\mathfrak{s}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k')$, trong đó $k'$ là một mở rộng bậc hai của $k.$)