Bài tập 4, § 5

Cho $\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan của $\mathfrak{g}$, và $s$ là một phần tử của Aut($\mathfrak{g},\mathfrak{h}$) sao cho $sH\not=H$ với mọi $H$ khác không trong $\mathfrak{h}$. Chứng minh rằng $s$ có cấp hữu hạn. (Rút gọn về trường hợp trong đó $\mathfrak{h}$ là tách, và chọn một số nguyên $n\geq 1$ sao cho $\varepsilon (s)^n= 1$. Khi đó tồn tại $\varphi \in T_Q$ sao cho $f(\varphi ) =s^n$. Gọi $\sigma$ là chuyển vị của $s|\mathfrak{h}$. Chứng minh rằng $1 +\sigma +\sigma^2+\cdots +\sigma^{n-1}= 0$, và suy ra rằng $s^{n^2}= 1.$)