Bài tập 7, § 5

Giả sử rằng $\mathfrak{g}$ là phân rã được. Gọi $B(\mathfrak{g})$ là cơ sở chính tắc của đại số con Cartan chính tắc của $\mathfrak{g}$ (no. 3, Nhận xét 2). Nếu $s\in$ Aut($\mathfrak{g}$)$,s$ cảm sinh một phép hoán vị của $B(\mathfrak{g})$; ký hiệu bởi sgn($s$) dấu của phép hoán vị này. Hãy chứng minh rằng $s$ tác động lên $\bigwedge^n\mathfrak{g}$ (với $n=$ dim $\mathfrak{g}$) bởi

$x \rightarrow$ sgn($s$)$.x$.