Bài tập 13, § 7

Cho $\lambda =\sum_{\alpha\in B}a_{\alpha}\alpha$ là một phần tử của $P_{++}$. Với $n= 0,1, . .$., ký hiệu $\mathscr{X}_n$ là tập hợp các trọng số $\mu$ của $E(\lambda )$ sao cho $\lambda -\mu$ là tổng của $n$ phần tử của B. Gọi $s_n$ là tổng các bội của các phần tử của $\mathscr{X}_n$ (với tư cách là các trọng số của $E(\lambda )$). Đặt $T = 2\sum_{\alpha\in B}a_{\alpha}$. Chứng minh rằng:

$a) T$ là một số nguyên $\geq 0$.

$b)s_n= 0$ với $n >T$, và $s_{T-n}=s_n$.

c) Nếu $r$ là phần nguyên của $T/2$, thì $s_1\leq s_2\leq \cdots \leq s_{r+1}$.