Bài tập 15, § 7

Cho $\lambda \in \mathfrak{h}^*$ và cho $v$ (tương ứng, $v'$) là một phần tử nguyên thủy của $Z(\lambda )$ (tương ứng, của $E(\lambda )$) có trọng số $\lambda$. Gọi I (tương ứng, $I'$) là linh hóa tử của $v$ (tương ứng, của $v'$) trong $U(\mathfrak{g})$. $a) I = U(\mathfrak{g})\mathfrak{n}_++\sum_{h\in\mathfrak{h}}U(\mathfrak{g})(h-\lambda (h))$.

$b) I'$ là iđêan trái lớn nhất của $U(\mathfrak{g})$ phân biệt với $U(\mathfrak{g})$ và chứa I.

c) Nếu $\lambda \in P_{++}$, thì

(Dùng bài tập trước.)