Bài tập 5, § 7

Cho E là một $\mathfrak{g}$-môđun. Chứng minh sự tương đương của các điều kiện:

(i) E là trung thành (nghĩa là ánh xạ chính tắc từ $\mathfrak{g}$ đến $\mathfrak{g}\mathfrak{l}(E)$ là đơn ánh).

(ii) Mọi nghiệm của $\mathfrak{g}$ đều là hiệu của hai trọng của E.