Bài tập 16, § 8

Cho $\mathfrak{a}$ là một đại số Lie nửa đơn, $x$ là một phần tử của $\mathfrak{a}$, và $x_s$ là thành phần nửa đơn của $x$. Chứng minh rằng, nếu $f$ là một hàm đa thức bất biến trên $\mathfrak{a}$, thì $f(x) =f(x_s)$. (Rút gọn về trường hợp trong đó $f$ có dạng $x \rightarrow$ Tr $\rho (x)^n.$)