Bài tập 3, § 9

Gọi $k_1, . . . , k_l$ là các bậc đặc số của đại số các bất biến của W (xem Chương V, §5).

a) Chứng minh rằng, với mọi $j\geq 1$, số các i sao cho $k_i> j$ bằng số các $\alpha \in R_+$ sao cho $\langle \rho , H_{\alpha}\rangle =j$. (Quy về trường hợp trong đó R là bất khả quy, và dùng Chương VI, §4, Bài tập $6c$)$.)$ (Xem §5, Bài tập $5g$)$.)$

b) Suy ra công thức

$\prod_{\alpha\in R_+}\langle \rho , H_{\alpha}\rangle =\prod_{i=1}^l(k_i-$ 1)!.