Bài tập 1, § 2

Cho $X$ là một không gian tôpô, $Y = X\times \{0,1\}$ và cho $R$ là một quan hệ tương đương trên $Y$ tương thích với cấu trúc tự nhiên của không gian X. Ta ký hiệu bởi $f: Y/R\rightarrow X$ ánh xạ chính tắc. Cho A là tập hợp các $x\in X$ sao cho $(x,0)$ và $(x,1)$ là tương đương.

a) Bây giờ chứng minh rằng $f$ là tách biệt khi và chỉ khi A là đóng trong X.

b) Bây giờ chứng minh rằng tất cả các thớ của $f$ đều là các không gian tôpô tách biệt (xem I, p. 26, nhận xét 2).