Bài tập 5, § 2

Cho $U$ là một lân cận mở của 0 trong $\mathbf{C}^n$ và cho $f_1, . . . , f_n$ là các ánh xạ giải tích từ U vào $\mathbf{C}$. Cho $f: U\rightarrow \mathbf{C}^n$ là ánh xạ được cho bởi $x\mapsto (f_1(x), . . . , f_n(x))$, cho $J_f: U\rightarrow \mathbf{M}_n(\mathbf{C})$ là ánh xạ $x\mapsto (\partial_if_j(x))$ và cho $h=$ det$\circ J_f$.

(a) Chứng minh bằng quy nạp theo $n$ rằng $J_f$ là không tại mọi điểm của $\overset{-1}{h}(0)$. (b) Giả sử rằng $f$ là đơn ánh; chứng minh rằng $h$ không triệt tiêu.