Bài tập 9, § 4

Cho $B$ và $F$ là các không gian tôpô và cho $E$ là một không gian $B$ tầm thường địa phương với kiểu thớ $F$.

(a) Giả sử rằng $B$ là paracompact và rằng $F$ đồng phôi với không gian tổng của một họ các không gian compact. Chứng minh rằng khi đó $E$ là paracompact. (Tiếp tục chứng minh của I, p. 84, Mệnh đề 8.)

(b) Giả sử rằng $B$ và $F$ là mêtric hóa được. Chứng minh rằng điều tương tự cũng đúng đối với $E$.

(c) Giả sử rằng $B$ và $F$ là đếm được ở vô cực. Chứng minh rằng $E$ là đếm được ở vô cực.