Exercice 9, § 4

Soient B et F des espaces topologiques et soit E un B-espace fibré localement trivial de fibre-type F.

a) On suppose que B est paracompact et que F est homéomorphe à l’espace somme d’une famille d’espaces compacts. Démontrer qu’alors E est paracompact. (Reprendre la démonstration de I, p. 84, prop. 8.)

b) On suppose que B et F sont métrisables. Démontrer qu’il en est de même de E.

c) On suppose que B et F sont dénombrables à l’infini. Démontrer que E est dénombrable à l’infini.