Bài tập 2, § 5

Cho B là một không gian tôpô. Cho $(X, q)$ là một không gian thớ B địa phương tầm thường và cho $(E, p)$ là một không gian thớ chính với cơ sở B và nhóm G.

a) Giả sử tồn tại một phép tầm thường hóa $\mu: E\times F\rightarrow E\times_BX$ của không gian thớ E địa phương tầm thường $E\times_BX$ tương thích với các phép toán phải của G được xác định bởi $(x, f)\cdot g= (x\cdot g, g^{-1}\cdot f)$ và $(x, y)g= (x\cdot g, y)$. Chứng minh rằng không gian thớ X liên kết được với E.

b) Chính xác hơn, xây dựng một song ánh giữa tập hợp các phép tầm thường hóa này và tập hợp các B-đẳng cấu của $E\times^GF$ lên X.