Bài tập 1, § 3

Cho $(C_i)_{i\in I}$ là một họ các phạm trù. Cho C là quiver tổng của họ các quiver nền của các phạm trù $C_i$.

(a) Bây giờ chứng minh rằng quiver C, được trang bị luật hợp thành suy ra từ các luật hợp thành của các phạm trù $C_i$, là một phạm trù. Người ta nói rằng đây là phạm trù tổng của họ $(C_i)$. (b) Chứng minh rằng cấu xạ chính tắc từ $C_i$ vào C là một hàm tử. (c) Nếu các $C_i$ là các groupoid, chứng minh rằng phạm trù C là một groupoid.