Bài tập 11, § 3

Cho $G$ là một groupoid; cho $C$ là tập hợp các cặp mũi tên hợp thành được của $G$ và cho $m: C\rightarrow$ Fl(G) là luật hợp thành của $G$.

a) Chứng minh rằng $C$ và $m$ thỏa mãn các giả thiết (i), (ii), (iii) của Bài tập 10. Ký hiệu bởi Γ groupoid được cung cấp bởi phép dựng của bài tập này. b) Chứng minh rằng cặp tạo bởi ánh xạ $e\mapsto o(e)$ từ Som(Γ) vào Som(G) và ánh xạ đồng nhất của tập hợp Fl(G) lên chính nó là một đẳng cấu của các groupoid từ Γ lên G.

Điều này chứng minh rằng một groupoid được xác định bởi tập hợp các mũi tên của nó và luật hợp thành của nó.