Exercice 11, § 3

Soit G un groupoïde ; soit C l’ensemble des couples de flèches composables de G et soit $m: C\rightarrow$ Fl(G) la loi de composition de G.

a) Démontrer que C et $m$ vérifient les hypothèses (i), (ii), (iii) de l’exercice 10. On note Γ le groupoïde fourni par la construction de cet exercice. b) Démontrer que le couple formé de l’application $e\mapsto o(e)$ de Som(Γ) dans Som(G) et de l’application identique de l’ensemble Fl(G) dans lui-même est un isomorphisme de groupoïdes de Γ sur G.

Cela démontre qu’un groupoïde est déterminé par l’ensemble de ses flèches et sa loi de composition.