Bài tập 3, § 3

Cho C là một phạm trù; ta chú ý $m$ là luật hợp thành của nó. Cho $C^{\circ}$ là đồ thị định hướng đối được trang bị luật hợp thành cho bởi $m^{\circ}(f, g) =m(g, f)$ đối với mọi cặp $(f, g)$ các mũi tên hợp thành được của C.

a) Chứng minh rằng $C^{\circ}$ là một phạm trù. Nó được gọi là phạm trù đối của C.

b) Nếu C là một nhómoid, chứng minh rằng $C^{\circ}$ là một nhómoid đẳng cấu với C.