Exercice 3, § 3

Soit C une catégorie ; on note $m$ sa loi de composition. Soit $C^{\circ}$ le graphe orienté opposé muni de la loi de composition donnée par $m^{\circ}(f, g) =m(g, f)$ pour tout couple $(f, g)$ de flèches composables de C.

a) Démontrer que $C^{\circ}$ est une catégorie. On dit que c’est la catégorie opposée de C.

b) Si C est un groupoïde, démontrer que $C^{\circ}$ est un groupoïde isomorphe à C.