Bài tập 5, § 3

a) Cho $\varphi : G\rightarrow G'$ là một cấu xạ của các nhóm hình mà ánh xạ Som($\varphi$ ) là đơn ánh. Chứng minh rằng $\varphi (G)$ là một nhóm hình con của $G'$.

b) Cho G là một nhóm hình không bắc cầu mà tập hợp các đỉnh Som(G) là một tập hợp $\{a, b\}$ gồm hai phần tử. Cho $G'$ là nhóm hình liên kết với tích tự do $G_a*G_b$. Tồn tại một cấu xạ duy nhất của các nhóm hình $\varphi : G\rightarrow G'$ sao cho các ánh xạ $\varphi_a$ và $\varphi_b$ là các ánh xạ chính tắc của $G_a$ và $G_b$ vào $G_a*G_b$. Nếu $G_a$ hoặc $G_b$ không phải là nhóm tầm thường, ảnh $\varphi (G)$ của cấu xạ này của các nhóm hình không là một nhóm hình con của $G'$.